Durante seis semanas, cuatro estudiantes combinaron sus conocimientos numéricos con las propiedades físicas para investigar sobre uno de los fenómenos que más afecta las embarcaciones marítimas y por ende, arriesga vidas, las olas imprevisibles o rough waves. Se trató del Research Experience for Undergraduates (REU), que en esta ocasión llevó por título Dynamics of Evolution Equations Modeling Wave Phenomena.
Al estudiar matemáticamente cómo se propaga la luz dentro de una fibra óptica, Gabriel Amador Cruz, Kiara M. Colón Pérez, Nathalie M. Luna Rivera y Gerardo J. Mercado Hernández, del programa subgraduado del Departamento de Ciencias Matemáticas (MATE) del Recinto Universitario de Mayagüez (RUM), trabajaron distintos fenómenos para la ecuación no lineal de Schrödinger, un modelo matemático para ese tipo de onda.
“Nuestro trabajo fue analizar cómo cambian las soluciones de la ecuación ante ciertos parámetros”, explicó el doctor Erwin Suazo Martínez, catedrático asociado de MATE y encargado del REU.
Según detalló el profesor, los participantes demostraron cómo varía la interpretación de los diversos renglones que consideraron, al aplicar principios físicos y técnicas matemáticas en una práctica sobre óptica. El grupo de alumnos de bachillerato examinó el perfil gaussiano, tipo campana, de un solitón, o la onda que se propaga sin deformarse en un medio no lineal. Esta experiencia educativa les abre las puertas para que puedan ampliarla en el futuro, desde la escuela graduada.
Los jóvenes elaboraron más de 45 ecuaciones hasta que finalmente construyeron un algoritmo computacional para obtener las soluciones correspondientes. También, se familiarizaron con la ecuación de Riccati con coeficientes variables.
Se esperaba que los alumnos interpretaran los parámetros relacionados con el comportamiento de la ola estudiada, lo que lograron exitosamente.
Junto a Suazo, en la parte computacional, también colaboró el doctor Walter Silva, del Departamento de Ingeniería Civil del RUM, además de estudiantes graduados que laboraron como mentores.
Sus hallazgos produjeron dos afiches con los que se presentaron en la Young Mathematics Conference, en la Universidad de Ohio, en la que el grupo de colegiales llevó dos de los 50 afiches seleccionados de un total de 250 propuestas.
En el primer afiche, los investigadores detallaron que modelaron una onda usando la fórmula de Ricatti para analizar el patrón de movimiento de olas que alcanzan hasta 40 metros de altura, 60 veces más que una ola regular, acarreando daños a las estructuras de las embarcaciones. Mientras, en el segundo, construyeron soluciones a la ecuación no lineal de Schrödinger con coeficientes variables, en la que se emplean solitones que no se deforman por un largo periodo de tiempo.
Este programa de verano es posible, gracias a una subvención de la Fundación Nacional de la Ciencia (NSF), la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos (NSA), la Asociación Matemática de América (MAA) y el RUM.
Dynamics of Evolution Equations Modeling Wave Phenomena de REU tiene como objetivo principal atraer a los alumnos puertorriqueños, especializados en matemáticas y que ya hayan tomado el curso de Cálculo III y Álgebra lineal. Asimismo, se enfoca en proveer a sus participantes de una experiencia de trabajo grupal en la que buscan una solución a un problema cotidiano.
